הרב ישראל זאב גוסטמן נולד בשנת תר״ע. כבר בנערותו נודע כעילוי מופלג, ולמד בחברותא עם הרב חיים שמולאביץ בישיבת מיר. בשנת תרצ״א, בהיותו כבן 21, השתדך עם בתו של רבי מאיר באסן, שנפטר בין האירוסין לנישואין. רבי מאיר היה הרב של שניפשופ, אחד מפרברי ווילנה, והיה חבר בבית דינו של הגאון רבי חיים עוזר גרודז׳ינסקי זצ״ל, הגדול ברבני וילנה וליטא, שנקרא בפי רבים באותם הימים "ראש כל בני הגולה".
אחר שהכיר רבי חיים עוזר את החתן הישר והגאון, החליט להושיבו על מקום חותנו כחבר בבית הדין שלו וכרבה של שניפשופ. מינוי זה היה מפתיע מאוד, שכן וילנה וליטא היו מלאות בתלמידי חכמים מופלגים, ואע״פ כן חשב הרב חיים עוזר שהרב גוסטמן, שהיה אז כבן 21 בלבד, ראוי להיות חבר בבית הדין הגדול שלו. במשך דורות לא הושיבו דיין צעיר כל כך בבית הדין החשוב של וילנא. כנראה גדולתו בתורה והוראה הייתה יוצאת דופן.
שמונה שנים לאחר מכן פרצה מלחמת העולם השנייה, ועמה השואה האיומה שפקדה את בני עמנו. מעט לאחר תחילת המלחמה נפטר הגאון רבי חיים עוזר זצ״ל. הנאצים ימ״ש החלו לרדוף את היהודים, ובראשם הרבנים. כל רבני ודייני וילנה הושפלו ועונו עד מוות. גם את הרב גוסטמן כמעט ורצחו במכות. הוא איבד דם רב והתעלף, עד שחשבו שכבר מת ועזבוהו. לבסוף התעורר, גזר את זקנו וחזר לגטו.
הוא היה הרב האחרון שנותר שם בחיים.
בשלב מסוים הורה לכל מי שיכול שיברח מהגיטו, וכך עשה בעצמו. בנו הקטן נרצח על ידי הנאצים. אשתו, בתו והוא ניצלו.
לאחר המלחמה חזר הרב גוסטמן לוילנה. בתור הרב האחרון שנותר בחיים הרגיש אחריות לטפל בשארית הפליטה ולסדר את ענייני השבת והכשרות, והתמודד עם שאלות קשות של נישואין והתרת עגונות. כל זאת עשה בעזרת זכרונו המופלג, שכן זולת כמה כרכים בודדים, לא היו בידו ספרים אחר המלחמה.
כשנה לאחר המלחמה, ביום ראשון של פסח, הגיע לביתו הקומיסר הקומוניסטי ואמר לו: "אני יהודי. אף אחד עדיין לא יודע, אבל אני יודע שמחר בבוקר אנשי המשטרה החשאית עומדים לשלוח אותך לסיביר. עצתי לך, ברח הלילה." שאלו הרב גוסטמן: "לאן אלך?" ענה: "לא משנה לאן, העיקר שתסתלק. תעלה על הרכבת ותיסע מכאן."
באותו לילה ברחו הרב גוסטמן, הרבנית והבת מוילנה. לאחר מכן גנבו את הגבול דרך צ׳כיה, התגלגלו לצרפת וקיוו לקבל אישור כניסה לארץ ישראל. כשלא ניתנה האשרה, היגרו לארה״ב בסיוע וועד ההצלה של יהודי אמריקה.
בתיווכו של הרב משה פיינשטיין נתמנה הרב גוסטמן בשנת תש״ו לראש ישיבת לובביץ', אצל האדמו״ר רבי יוסף יצחק בניו יורק. לאחר כארבע שנים הקים את ישיבת "נצח ישראל - וילנא ריימלס".
שאיפתו לעלות לארץ הייתה חזקה. במשך כחמש שנים ערך ביקורים ממושכים ושהה בארץ כדי לבדוק את האפשרות לעלות. בשנת תשל״א זכה להגשים את חלומו, עלה לארץ והקים בה את ישיבתו.
חודשים ספורים לאחר סיום מלחמת שלום הגליל הגיע הרב גוסטמן כמטופל אחרון לד״ר פיינגולד, והקליניקה הייתה כבר ריקה מבני אדם. לאחר תום הטיפול, בעוד הרב יושב על כסא הטיפולים, שאל ד״ר פיינגולד את הרב: "הרב גוסטמן, יש לי שני בנים שמתקרבים לגיל צבא (למדו בישיבה לצעירים של 'מרכז הרב'), מה כתוב בתורה של משה רבנו, הולכים לצבא או לא?" והוסיף ד״ר פיינגולד והתחייב שלא יספר את התשובה לאף אחד.
"רק רגע" השיב הרב גוסטמן. קם מהכסא, לבש את הפראק ואת הכובע הרבני, עמד ואמר: "עכשיו תשאל" (כאילו רצה לומר, זו שאלה רצינית וצריך לענות עליה באחריות של תורה). ושוב חזר ד״ר פיינגולד על השאלה. אמר הרב: "אמרת מה כתוב בתורה של משה רבנו? בתורה של משה רבנו כתוב: 'האחיכם יבואו למלחמה ואתם תשבו פה'" (כך אמר משה רבנו לבני ראובן וגד). ואז הלך הלוך וחזור בחדר כשיד ימינו חצי מורמת כמנהיג, וחזר על הפסוק כמה וכמה פעמים, כל פעם בקול יותר חזק. ולבסוף הוסיף ואמר: "אתה יכול לספר את מה שאמרתי לכל אחד. זה מה שאני אומר לכל מי ששואל אותי. אבל מי שואל אותי. . ."
עוד אמרו בשמו, שבעת מלחמת שלום הגליל אמר שאם היה צעיר היה יוצא למלחמה עם החיילים. ומי שרוצה להישאר בישיבה, צריך ללמוד בתנאי מלחמה, ללמוד בשקידה וללכת לישון בלי להוריד נעליים.
עוד סיפר שפעם אחת הצליח לחנוק למוות חייל נאצי במו ידיו.
בעת מלחמת שלום הגליל הסכים שיפריעו באמצע השיעור עם שאלות מחיילים. וכשהתלוננו בחורים מהישיבה שזה מפריע, אמר: "הם יותר חשובים מכם."